سلسلة تمارين: مجموعات الأعداد

أتمم باستعمال أحد الرموز التالية: $\in$ ، $\notin$ ، $\subset$ ، $\not\subset.$

1. بسّط التعبير التالي: $A=a-(b-c)-(b-c-a)-\bigl[(c-a-b)-(a+b+c)\bigr].$

2. احسب العدد:

1. احسب العدد التالي:

2. ليكن $x$ و $y$ عددين حقيقيين غير منعدمين بحيث $x\ne y.$ بيّن أن:

ليكن $a$ عدداً حقيقياً غير منعدم. احسب العدد التالي:

من بين الأعداد التالية، أعط تلك المكتوبة كتابة علمية واكتب الأخرى على هذا الشكل: $0{,}012\times 10^{-3}$ ؛ $6500\times 10^{5}$ ؛ $5{,}03\times 10^{-4}$ ؛ $-34{,}56\times 10^{-2}.$

اكتب الأعداد التالية كتابة علمية: $251{,}3$ ؛ $0{,}095$ ؛ $27{,}31\times 10^{3}$ ؛ $150\times 10^{-3}$ ؛ $-5248{,}3$ ؛ $-872{,}731\times 10^{-4}$ ؛ $7879{,}03\times 10^{7}.$

بسّط الأعداد التالية:

،

نعتبر العدد التالي: $A=\frac{6^{15}\times 25^{7}}{3^{7}\times 9^{4}}.$ حدد العددين الصحيحين $m$ و $n$ بحيث $A=2^{m}\times 5^{n}.$

ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين غير منعدمين. بسّط العدد التالي:

بسّط التعابير التالية: $A=\sqrt{2^{2}\times 12^{3}\times 3}$ ؛ $B=\sqrt{4^{2}+3^{2}}$ ؛

؛ $D=(\sqrt{3}+\sqrt{6})(1-\sqrt{2}).$

1. ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين. بسّط العدد التالي:

2. بيّن أن:

بيّن أن:

ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين. انشر التعابير التالية: $(a+b)^{2}$ ، $(a-b)^{2}$ ، $(a-b)(a+b)$ ، $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ ، $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ ، $(a+b)^{3}$ و $(a-b)^{3}.$

نضع: $A=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}.$

1. احسب $A^{2}.$

2. استنتج كتابة مبسطة لـ $A.$

1. انشر التعابير التالية: $(a+2)(a^{2}-2a+4)$ ؛ $(x-1)(x^{2}+x+1)$ ؛ $(b+2)^{3}$ ؛ $(y-5)^{3}.$

2. فكّك التعابير التالية:

$A(x)=x^{2}-9+(x-1)(x+3)-2(x+3)^{2}$

$B(x)=4x^{2}-36x$

$C(x)=x^{3}-1000$

$D(x)=x^{3}-8+4(x^{2}-4)-3x+6$

$E(x)=x^{3}+1+2(x^{2}-1)-(x+1)$